问题
解答题
任意平方数除以8余数为0，1，4（这是平方数的又一重要特征）．
答案
证明：奇数可以表示为2k+1，从而
奇数2=4k2+4k+1=4k（k+1）+1．
因为两个连续正整数k，k+1中必有偶数，所以4k（k+1）是8的倍数，从而
奇数2=8t+1≡1（mod8），
偶数2=（2k）2=4k2（k为正整数）．
（1）若k=偶数=2t，则4k2=16t2≡0（mod8）．
（2）若k=奇数=2t+1，则4k2=4（2t+1）2=16（t2+t）+4≡4（mod8），
所以，平均数≡
，0(mod8) 1(mod8) 4(mod8)
即任意平方数除以8余数为0，1，4．