已知：如图，AD∥BC，AB=CD，E，N，F，M分别是边AB，BC，CD，DA的中点，且EF²+MN²=8．

求：这个等腰梯形的对角长．

过点D作DK∥AC交BC的延长线于K，过点D作DH⊥BC于H，

∵AD∥BC，AB=CD，E，N，F，M分别是边AB，BC，CD，DA的中点，

∴EF=

1

2

（AD+BC），MN⊥BC，AC=BD，

∴四边形ACKD是平行四边形，

∴DK=AC=BD，CK=AD，

∴BH=KH=

1

2

BK=

1

2

（BC+CK）=

1

2

（BC+AD），

∴BH=EF，

∵四边形MNHD是矩形，

∴DH=MN，

∴在Rt△BDH中，BD²=BH²+DH²=EF²+MN²=8，

∴BD=2

2

．

∴这个等腰梯形的对角线长为2

2

．

故答案为：2

2

．