（1）∵f

x

=ln|x|，

∴当x＞0时，f

x

=lnx；当x＜0时，f

x

=ln

-x

∴当x＞0时，f′

x

=

1

x

；当x＜0时，f′

x

=

1

-x

•

-1

=

1

x

．

∴当x≠0时，函数y=g

x

=x+

a

x

．

（2）∵由（1）知当x＞0时，g

x

=x+

a

x

，

∴当a＞0，x＞0时，g

x

≥2

a

当且仅当x=

a

时取等号．

∴函数y=g

x

在

0，+∞

上的最小值是2

a

，∴依题意得2

a

=2∴a=1．

（3）由

y= 2 3 x+ 7 6 y=x+ 1 x

解得

x1= 3 2 y1= 13 6

，

x2=2 y2= 5 2

∴直线y=

2

3

x+

7

6

与函数y=g

x

的图象所围成图形的面积S=

∫

2  3 2

[

2 3 x+ 7 6

-

x+ 1 x

]dx=

7

24

-ln3