如图所示：延长BA、DC交于点E，

∵梯形同一底上的两个角分别为70°和55°，梯形的上底为7cm，下底为12cm

则∠B=55°，∠C=70°，

∴∠E=180°-∠B-∠C=55°，

∴BC=EC=12cm，

∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠B，

∴∠E=∠EAD，

∴ED=AD=7cm，

∴CD=EC-ED=12-7=5（cm），

∴与70°角相邻的腰长为5cm．

故答案为：5．