设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，f（-1）=-1．若函数f（x）≤t2

问题填空题

设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，f（-1）=-1．若函数f（x）≤t²-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范围是______．

答案

若函数f（x）≤t²-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，由已知易得f（x）的最大值是1，

∴1≤t²-2at+1⇔2at-t²≤0，

设g（a）=2at-t²（-1≤a≤1），

欲使2at-t²≤0恒成立，则

g(-1)≤0

g(1)≤0

⇔t≥2@t=0@t≤-2．

答案：t≤-2或t=0或t≥2