问题
解答题
（本题满分13分）A处一缉私艇发现在北偏东45°方向，距离12 n mile的海面C处有一走私船正以10 n mile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜.缉私艇的速度为14 n mile/h，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45°+α的方向去追，求追击所需的时间和α角的正弦值.
答案
解：设A，C分别表示缉私艇，走私船的位置，设经过x小时后在B处追上，则有AB=14x,BC=10x,∠ACB=120°.————2分
在三角形ABC中，由余弦定理得：所以（14x）2=122+(10x)2-240xcos 120°.
即
，解得：x=2,或
（舍去）————7分
又AB=28，BC=20，所以由正弦定理得：
.
所以所需时间为2小时，
.————12分
答：追击所需要的时间是2小时，且
————13分