∵函数f（x）=-x²+2ax的单调减区间是[a，+∞）

∴若f（x）=-x²+2ax区间[1，2]上是减函数，则a≤1

又∵g（x）=

2a+1

x+1

当2a+1＞0时在区间（-1，+∞）上是减函数，而[1，2]⊊（-1，+∞）

∴若g（x）=

2a+1

x+1

在区间[1，2]上是减函数，则2a+1＞0，得a＞-

1

2

综上所述，得a的取值范围是（-

1

2

，1]

故选：A