问题
解答题
已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的，使直线l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由。
答案
解：圆C化成标准方程为
，
假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b），
由于CM⊥ l，∴kCM×kl= -1，
∴kCM=
，即a+b+1=0，得b=-a-1， ①
直线l的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0，CM=
，
∵以AB为直径的圆M过原点，
∴|MA|=|MB|=|OM|，
，
，
∴
，②
把①代入②得，
，∴
或a=-1，
当时，
，此时直线的方程为x-y-4=0；
当a=-1时，b=0，此时直线l的方程为x-y+1=0；
故这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=0。