问题
解答题
某校服生产厂家计划在年底推出80套两款新校服A和B，预计前期投入资金不少于20900元，但不超过20960元，且所投入资金全部用于两种校服的研制，其成本和售价如下表：
（2）该厂家采用哪种生产方案可以获得最大的利润？最大利润为多少？ （3）经市场调查，年底前每套B款校服售价不会改变，而每套A款校服的售价将会提高m元（m＞0），且所生产的两种校服都可以售完，该厂家又该如何安排生产校服才能获得最大利润呢？ |
答案
（1）设生产A校服x套，则生产B校服（80-x）套，根据题意得：
，250x+280(80-x)≥20900 250x+280(80-x)≤20960
解得：48≤x≤50，
∵x为整数，
∴x只能取48、49、50，
∴厂家共有三种方案可供选择，分别是：
方案一、购买A校服48套，购买B校服32套；
方案二、购买A校服49套，购买B校服31套；
方案三、购买A校服50套，购买B校服30套；
（2）设总利润为y，则y=50x+60（80-x）=4800-10x，
∵-10＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x取最小值时，y最大，
∴当x取48时，y取得最大值为4800-10×48=4320（元），
答：该厂家采用生产方案一可以获得最大的利润，最大利润为4320元；
（3）∵总利润y=（50+m）x+60（80-x）=（m-10）x+4800，
∴分为三种情况：①当0＜m＜10时，安排生产A校服48套，可获得最大利润，
②当m=10时，怎么安排生产利润总是定值4800元，
③当m＞10时，安排生产A校服50套，可获得最大利润．