问题 填空题

如果正整数n有以下性质:n的八分之一是平方数,n的九分之一是立方数,它的二十五分之一是五次方数,那么n就称为“希望数”,则最小的希望数是______.

答案

设最小的希望数是n,则n能被8,9,25整除,8,9,25两两互质既然是最小的,就不应该有其它的因数了,

n=8a?9b?25c因为n的八分之一是平方数,所以a是奇数,b和c是偶数因为n的九分之一是立方数,

所以b除以3余数是1,a和c能被3整除因为n的二十五分之一是五次方数,

所以c除以5余数是1,a和b能被5整除所以a最小是5,b最小是10,c最小是6,

所以最小的希望数是215?320?512=30233088000000.

故答案为:215?320?512

填空题
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