问题
解答题
已知函数f(x)=x2-(a2-a)x-2
(1)若当x∈[1,3]时,f(x)为单调函数,求a的取值范围;
(2)求函数f(x)在[2,4]上的最大值g(a);
(3)求g(a)的最大值.
答案
(1)∵函数f(x)=x2-(a2-a)x-2的图象是开口方向朝上,以x=
a2-a |
2 |
若当x∈[1,3]时,f(x)为单调函数,
则
a2-a |
2 |
a2-a |
2 |
解得a≤-2,或-1≤a≤2,或a≥3
故a的取值范围为(-∞,-2]∪[-1,2]∪[3,+∞)
(2)当
a2-a |
2 |
当
a2-a |
2 |
故g(a)=
|
(3)由(2)得当a≤-2,或a≥3时时,g(a)的最大值为-10
当-2<a<3时g(a)的最大值为15
故g(a)的最大值为15