问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）求f（f（2））的值； （2）判断函数在（-1，+∞）上单调性，并用定义加以证明． |
答案
（1）∵函数f(x)=
．x x+1
∴f（2）=2 3
∴f（f（2））=f（
）=2 3 2 5
（2）函数在（-1，+∞）上单调递增，
理由如下：
任取区间（-1，+∞）上两个实数x1，x2，且x1＜x2，
则x1-x2＜0，x1+1＞，x2+1＞0
则f（x1）-f（x2）=
-x1 x1+1
=x2 x2+1
＜0x1-x2 (x1+1)•(x2+1)
即f（x1）＜f（x2）
故函数在（-1，+∞）上为增函数