（1）∵梯形ABCD是等腰梯形，

∴AB=CD，∠A=∠D（等腰梯形的两腰相等，在同一底边上的两内角相等），

又∵AE=DE，

∴△ABE≌△DCE（SAS）．

∴BE=CE（全等三角形的对应边相等）．

又∵EF=

1

2

EB，EH=

1

2

EC，

∴EF=EH．

∵G、F、H分别是BC、BE、CE的中点，

∴GF∥CE，GH∥BE（三角形中位线定理）．

∴四边形EFGH是平行四边形（平行四边形的定义）．

∴四边形EFGH是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）．

（2）∵BE=CE，G为BC中点，

∴EG⊥BC（等腰三角形的三线合一）．

∴EG为梯形ABCD的高．

∵S_梯形=

1

2

（AD+BC）×EG=9，BC=2AD，

∴

1

2

（

1

2

BC+BC）×EG=9，

∴BC•EG=12．

∵F、H分别是BE、CE的中点，

∴FH=

1

2

BC．

∴S_菱形EFGH=

1

2

FH•EG=

1

2

×

1

2

×BC•EG=3．