（1）∵C3：

x

2

+2x+

y

2

+

3

4

=0的方程可化为(

x+1)

2

+

y

2

=(

1

2

)2

圆C2：

x

2

-2x+

y

2

-

45

4

=0的方程可化为

(x-1)

2

+

y

2

=(

7

2

)2

设动圆C的半径为r，则

|CC₃|=

1

2

+r，|CC₂|=

7

2

-r，

∴|CC₃|+|CC₂|=4

∴C的轨迹是以C₃和C₂为焦点，长轴为4的椭圆

∴C的轨迹方程为

x2

4

+

y2

3

=1

（2）设M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），

由

x2 4 + y2 3 =1 y=kx+1

消去y并整理得

（3+4k²）x²+8kx-8=0

则x₁+x₂=

-8k

3+4k2

，x₁•x₂=

-8

3+4k2

则y₁+y₂=k（x₁+x₂）+2=

6

3+4k2

则线段MN的中点P的坐标为（

-4k

3+4k2

，

3

3+4k2

）

由线段MN的垂直平分线过定点G(

1

8

，0)，

设MN的垂直平分线l的方程为y=-

1

k

（x-

1

8

）

∵P点在l上

∴

3

3+4k2

=-

1

k

（

-4k

3+4k2

-

1

8

）

即4k²+8k+3=0

解得k=-

1

2

，或k=-

3

2