问题
解答题
已知函数f(x)=a-
（1）求f（0）； （2）探究f（x）的单调性，并证明你的结论； （3）若f（x）为奇函数，求满足f（ax）＜f（2）的x的范围． |
答案
（1）f（0）=a-
=a-1．2 20+1
（2）∵f（x）的定义域为R∴任取x1x2∈R且x1＜x2
则f(x1)-f(x2)=a-
-a+2 2x1+1
=2 2x2+1
．2•(2x1-2x2) (1+2x1)(1+2x2)
∵y=2x在R是单调递增且x1＜x2
∴0＜2x1＜2x2
∴2x1-2x2＜0
2x1+1＞0
2x2+1＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0
即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在R上单调递增．
（3）∵f（x）是奇函数∴f（-x）=-f（x），
即a-
=-a+2 2-x+1
，2 2x+1
解得：a=1．
∴f（ax）＜f（2）
即为f（x）＜f（2）
又∵f（x）在R上单调递增
∴x＜2．