（1）圆C：x²+y²-6x+4y+4=0，化为（x-3）²+（y+2）²=9，圆心C（3，-2），半径R=3．

圆Ex²+y²+2x-2y+m=0化为（x+1）²+（y-1）²=2-m，圆心E（-1，1），半径r=

2-m

．

∵此两圆相外切，∴|CE|=R+r，

∴

(-1-3)2+(1+2)2

=3+

2-m

，化为

2-m

=2，解得m=-2．

∴m的值为-2．

（2）设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）．

①当直线l₁的斜率存在时，设直线l₁的方程为y=k（x-2）．

由圆C：x²+y²-6x+4y+4=0，圆心C（3，-2），半径R=3．

∴圆心C到直线l₁的距离d=

|3k+2-2k|

k2+1

．

∵|MN|=4，∴d2+(

|MN|

2

)2=R2，

∴(

k+2

k2+1

)2+22=32，解得k=

1

2

．

联立

y= 1 2 (x-2) x2+y2-6x+4y+4=0

，化为5x²-20x+4=0，

∴x₁+x₂=4，∴

x1+x2

2

=2．

∴

y1+y2

2

=

1

2

(2-2)=0，∴以线段MN为直径的圆的方程为（x-2）²+y²=4．

②当直线l₁的斜率不存在时，弦长=2

R2-12

=4

2

不符合题意，应舍去．

故以线段MN为直径的圆的方程为（x-2）²+y²=4．