解：如图，连结BD，则有四边形ABCD的面积

，

∵A+C=180°，

∴sinA=sinC，

∴，

由余弦定理，在△ABD中，

BD²=AB²+AD²-2AB·ADcosA=2²+4²-2×2×4cosA=20-16cosA，

在△CDB中，

BD²=CB²+CD²-2CB·CDcosC=6²+4²-2×6×4cosC=52-48cosC，

∴20-16cosA=52-48cosC，

∵cosC=-cosA，

∴64cosA=-32，cosA=-，

∴A=120°，

∴S=16sin120°=。