答案：A

题目分析：过A作AD⊥BC，交BC于点D，

在直角三角形ACD中，cosC=得CD=bcosC，而a=2bcosC得bcosC=，所以CD=，AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD得到三角形ABD≌三角形ACD，所以b=c，三角形ABC为等腰三角形．故选C

点评：考查学生利用三角函数解直角三角形的能力．掌握用全等来证明线段相等的方法．