问题
填空题
若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（-x）=0； ②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有
（1）f（x）=
（2）f（x）=x2 （3）f（x）=
（4）f（x）=
能被称为“理想函数”的有______（填相应的序号）． |
答案
依题意，性质①反映函数f（x）为定义域上的奇函数，性质②反映函数f（x）为定义域上的单调减函数，
（1）f（x）=
为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，其单调区间为（-∞，0），（0，+∞），故排除（1）；1 x
（2）f（x）=x2 为定义域上的偶函数，排除（2）；
（3）f（x）=
=1-2x-1 2x+1
，定义域为R，由于y=2x+1在R上为增函数，故函数f（x）为R上的增函数，排除（3）；2 2x+1
（4）f（x）=
的图象如图：显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，故（4）为理想函数-x2 x≥0 x2 x＜0
故答案为 （4）