问题
单项选择题
设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则_______．
A．f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度
B．f2(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度
C．F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数
D．F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数
答案
参考答案：D
解析：[考点提示] 随机变量的概率密度以及分布函数．
[解题分析] 首先可否定选项A与C，因
[*]
对于选项B，若f1(x)=[*]则对任何x∈(-∞，+∞)，f1(x)f2(x)≡0，[*]f1(x)f2(x)dx=0≠1，因此也应否定C．综上分析，用排除法应选D．
进一步分析可知，若令X=max(X1，X2)，而Xi～fi(x)，i=1，2，则X的分布函数F(x)恰是F1(x)F2(x)．
F(x)=P{max(X1，X2)≤x}=P{X1≤x，X2≤x}
=P{X1≤x}P{X2≤x}=F1(x)F2(x)．