问题
解答题
已知函数f（x）=a-
（1）若f（x）是奇函数，求a的值； （2）判断f（x）在定义域上的单调性，并证明； （3）要使f（x）≧0恒成立，求实数a的取值范围． |
答案
（1）因f（x）是R上的奇函数
．所以f（x）+f（-x）=0
所以过原点．a=1．
（2）定义域为R
设x1，x2∈R且x1＜x2
则f（x2）-f（x1）
=a-
-a+2 2x2+1 2 2x1+1
=-
+2 2x2+1 2 2x1+1
=
.2(2x2-2x1) (2x1+1)(2x2+1)
∵y=2x为增函数，且x2＞x1，
∴2x2＞2x1而分母大于0恒成立
∴f（x2）-f（x1）＞0∴f（x2）＞f（x1）
故f（x）是R上的增函数
（3）由f（x）≥0恒成立，可得a≥
恒成立2 2x+1
∵0＜
＜2要使其恒成立，只需a≥22 2x+1