问题
填空题
如果对于函数f（x）定义域内任意的x，都有f（x）≥M（M为常数），称M为f（x）的下界，下界M中的最大值叫做f（x）的下确界．定义在[1，e]上的函数f（x）=2x-1+lnx的下确界M=______．
答案
∵对于函数f（x）定义域内任意的x，都有f（x）≥M（M为常数），
∴函数f（x）定义域内任意的x，[f（x）]min≥M
∵M为f（x）的下界，下界M中的最大值叫做f（x）的下确界．
∴下确界是小于或等于函数f（x）在其定义域内的最小值的常数
对于f（x）=2x-1+lnx，求导数得：f'（x）=2+
，其中x∈[1，e]1 x
∵
∈[1 x
，1]，1 e
∴f'（x）≥2+
＞01 e
∴f（x）在区间[1，e]上是增函数，故[f（x）]min=f（1）=2×1-1+ln1=1
∴对任意的x∈[1，e]，f（x）≥1成立
函数的下界为小于或等于1的数，其中最大值为1，因此下确界M=1
故答案为：1