设曲线上一点A（x，y），则A到原点的距离为d=

x2+y2

，

由

x

+

y

≤

2

x+y

≤

2

2 x2+y2

=

2

2 d

，

则

2

2 d

≥1，两边平方得：2

2

d≥1，解得d≥

1

2 2

=

2

4

，

所以曲线上的点到原点的距离的最小值为

2

4

．

故答案为：

2

4