（i）由题意得，

kx-i

x-i

＞0，即（x-i）（kx-i）＞0，

∵k＞0，∴应分三种情况求

当0＜k＜i时，定义域为(-∞，i)∪(

i

k

，+∞)，

当k=i时，定义域为（-∞，i）∪（i，+∞）

当k＞i时，定义域为(-∞，

i

k

)∪(i，+∞)；

（2）令y=

kx-i

x-i

=k+

k-i

x-i

，

∵函数y=lgx在定义域上单调递增，且f（x）在[i0，+∞）上单调递增，

∴函数y=

kx-i

x-i

在[i0，+∞）上单调递增，∴k-i＜0，解得k＜i，

∵当0＜k＜i时，函数的定义域是(-∞，i)∪(

i

k

，+∞)，

∴

i

k

＜i0，即k＞

i

i0

，

∴k∈(

i

i0

，i)．