问题 单项选择题

设A,B,C为3个随机事件,且A,B相互独立,则下列命题中不正确的是( )

A.若P(C)=1,则AC与BC独立

B.若P(C)=1,则A∪C与B独立

C.若P(C)=1,则A-C与A独立

D.若C

B,则A与C独立

答案

参考答案:D

解析:[详解] 因为概率为1的事件与任一事件独立,故
P(AC∩BC)=P(ABC)=P(AB)P(C)
=P(A)P(B)P(C)
=P(A)P(B),P(C)=1
P(AC)P(BC)=P(A)P(C)P(B)P(C)
=P(A)P(B),P(C)=1
于是P(AC∩BC)=P(AC)P(BC),即AC与BC独立,即(A)正确,类似可得(B),(C)正确,所以选(D)。
[评注] 若A与B独立,则其分别的子事件不一定独立。

单项选择题
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