问题
解答题
函数f(x)=
（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式； （2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数． |
答案
（1）若函数f(x)=
是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，ax+b x2+1
则f（-x）=
=-f（x）=--ax+b x2+1 ax+b x2+1
解得b=0
又∵f(
)=1 2
．2 5
∴
=
a1 2
2+11 2 2 5
解得a=1
故f(x)=x x2+1
（2）任取区间（-1，1）上两个任意的实数m，n，且m＜n
则f（m）-f（n）=
-m m2+1
=n n2+1 (m-n)(1-mn) (m2+1)(n2+1)
∵m2+1＞0，n2+1＞0，m-n＜0，1-mn＞0
∴f（m）-f（n）＜0
即f（m）＜f（n）
∴f（x）在（-1，1）上是增函数
（1）根据图14中的甲、乙两图，比较中国与英国，在经济城市化水平、人口城市化水平、经济城市化与人口城市化发展水平的差异三方面的区别。