问题
单项选择题
设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是( )．
A．λ1≠0
B．λ2≠0
C．λ1=0
D．λ2=0
答案
参考答案：B
解析： 方法一 讨论一组抽象向量的线性无关性，可用定义或转化为求其秩即可．
令 k1α1+k2A(α1+α2)=0，则
k1α1+k2λ1α1+k2λ2α2=0， (k1+k2λ1)α1+k2λ2α2=0．
由于α1，α2线性无关，于是有[*]
当λ2≠0时，显然有k1=0，k2=0，此时α1，A(α1+α2)线性无关；反过来，若α1，A(α1+α2)线性无关，则必然有λ2≠0，(否则，α1与A(α1+α2)=λ1α1线性相关)，选(B)．
方法二 由于[*]
可见α1，A(α1+α2)线性无关的充要条件是[*]．选(B)．