问题
单项选择题
已知向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是
A．α1，3α3，α1-2α2．
B．α1+α2，α2-α3，α3-α1-2α2．
C．α1，α3+α1，α3-α1．
D．α2-α3，α2+α3，α2．
答案
参考答案：A
解析：[分析] 方法一 对于(A)：设有数k1，k2，k3，使得
k1α1+k2(3α3)+k3(α1-2α3)=0，
即 (k1+k3)α1-2k3α2+3k2α3=0．
因为α1，α2，α3线性无关，敝k1+k3=0，2k3=0，3k2=0．可得k1=0，k2=0，k3=0．所以α1，3α3，α1-2α2线性无关．故选(A)．
类似方法可判断(B)，(C)，(D)中向量组均线性相关．
方法二 因为
[*]
而
[*]
由α1，α2，α3线性无关可知α1，3α3，α1-2α2线性无关．故应选(A)．