问题
单项选择题
设n维向量组α1，α2，α3，α4，α5的秩为3，且满足α1+2α3-3α5=0，α2=2α4，则该向量组的极大线性无关组是
A．α1，α3，α5．
B．α1，α2，α3．
C．α2，α4，α5．
D．α1，α2，α4．
答案
参考答案：B
解析：[分析] 由α1+2α3-3α5=0可知α1，α3，α5线性相关．由α2=2α4可知α2，α4线性相关．从而含有α2，α4的任一向量绀线性相关．故可排除(A)，(C)，(D)．应选(B)．
实际上，只需证明α1，α2，α3线性无关．用反证法．假设α1，α2，α3线性相关，则其中有一个向量可由其余向量线性表示．不妨设α1可由α2，α3线性表示，于是[*]可知α4可由α2，α3线性表示．由[*]可知α5可由α2，α3线性表示．由此推知r(α1，α2，α3，α4，α5)≤2，与已知该向量组的秩为3矛盾．