问题
单项选择题
设n维向量组α1,α2,α3,α4,α5的秩为3,且满足α1+2α3-3α5=0,α2=2α4,则该向量组的极大线性无关组是
A.α1,α3,α5.
B.α1,α2,α3.
C.α2,α4,α5.
D.α1,α2,α4.
答案
参考答案:B
解析:[分析] 由α1+2α3-3α5=0可知α1,α3,α5线性相关.由α2=2α4可知α2,α4线性相关.从而含有α2,α4的任一向量绀线性相关.故可排除(A),(C),(D).应选(B).
实际上,只需证明α1,α2,α3线性无关.用反证法.假设α1,α2,α3线性相关,则其中有一个向量可由其余向量线性表示.不妨设α1可由α2,α3线性表示,于是[*]可知α4可由α2,α3线性表示.由[*]可知α5可由α2,α3线性表示.由此推知r(α1,α2,α3,α4,α5)≤2,与已知该向量组的秩为3矛盾.