问题
单项选择题
下列命题正确的是
A．如果向量组α1，α2，…，αs线性相关，则其任一部分组也线性相关．
B．如果两个向量组等价，则它们所含向量的个数相同．
C．向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是其任一向量都不能由其余向量线性表出．
D．如果向量组α1，α2，…，αs的秩为r，则α1，α2，…，αs中任意r个向量都线性无关．
答案
参考答案：C
解析：[分析] 4个选项分别是4个概念：
(A)是向量组与其部分组的相关性问题，即向量组α1，α2，…，αs线性无关，则任一部分组也线性无关；向量组α1，α2，…，αs的部分组线性相关，则向量组也线性相关．所以(A)不对．
(B)是等价向量组的性质，即等价的向量组其秩相等，所以(B)不对．
(C)是向量组线性无关的概念．所以(C)正确．
(D)是向量组的秩及极大无关组的概念，即向量组α1，α2，…，αs的秩为r，则向量组的极大无关组含向量的个数为r，向量组的极大无关组不唯一，但不是任意r个向量都可以是极大无关组．所以(D)不对．
可以用反证法证明命题(C)是正确的．
[*]假设向量组α1，α2，…，αs中有一个向量可由其余向量线性表出，则向量组α1，α2，…，αs线性相关．此乃与条件α1，α2，…，αs线性无关矛盾．
[*]假设向量组α1，α2，…，αs线性相关，则其中至少有一一个向量可由其余向量线性表出，这与条件任一向量都不能由其余向量线性表出矛盾．