参考答案：A

解析：[分析] 我们知道，线性组合和线性相关的关系定理，即向量组线性相关的充要条件是其中至少有一个向量是其余向量的线性组合；向量组线性无关，则其中没有一个向量是其余向量的线性组合，由此判断正确选项．
由于向量组α₁，α₂，α₃线性无关，故其部分组α₂，α₃线性无关，又由α₂，α₃，α₄线性相关，则α₄必可由α₂，α₃线性表示，且表示系数唯一，故选(A)．
选项(B)与(A)是相反结论，当然不对．
至于选项(C)：假设α₁=k₂α₂+k₃α₃+k₄α₄，而α₄是α₂，α₃的线性组合，故有α₄=l₂α₂+l₃α₃，代入α₁的表示式，有
α₁=(k₂+l₂)α₂+(k₃+l₃)α₃，
即α₁，α₂，α₃线性相关，与题设矛盾，因而假设不成立．
选项(D)不正确，是因为α₄可被α₂，α₃线性表示，也就可被α₁，α₂，α₃线性表示．因为α₂，α₃，α₄线性相关，所以α₁，α₂，α₃，α₄线性相关，其中α₁，α₂，α₃线性无关，故α₄一定可由α₁，α₂，α₃线性表不．