问题
单项选择题
设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，向量组β1，β2，…，βs能线性表示向量组α1，α2，…，αs，则下列结论中不能成立的是
A．向量组β1，β2，…，βs线性无关．
B．对任一个αj(1≤j≤s)，向量组β1，β2，…，βs线性相关．
C．存在一个αj(1≤j≤s)，使得向量组β1，β2，…，βs线性无关．
D．向量组α1，α2，…，αs与向量组β1，β2，…，βs等价．
答案
参考答案：B
解析：[分析] 因为s=r(α1，α2，…，αs)≤r(β1，β2，…，βs)≤s，即r(β1，β2，…，βs)=s，所以向量组β1，β2，…，βs线性无关，选项(A)成立．又由题设及r(α1，α2，…，αs)=r(β1，β2，…，βs)可知选项(D)成立．若αj，β2，…，βs线性相关，因其中β1，β2，…，βs线性无关，知αj可由β2，β3，…，βs线性表示(1≤j≤s)，故α1，α2，…，αs可由β2，β3，…，βs线性表示．因此s=r(α1，α2，…，αs)≤r(β2，β3，…，βs)=s-1，矛盾，所以选项(B)不成立，应选(B)．
