问题
填空题
已知f（n）=cos
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答案
当n-1时，f（1）=cos
=π 4
，当n=2时，f（2）=cos2 2
=cos2π 4
=0，当n=3时，f(3)=cosπ 2
=-3π 4
，当n=4时，f(4)=cos2 2
=cosπ=-1，4π 4
当n=5时，f（5）=cos
=cos(π+5π 4
)=-π 4
，当n=6时，f（6）=cos2 2
=cos(π+6π 4
)=0，当n=7时，f（7）=cos2π 4
=cos(π+7π 4
)=3π 4
，2 2
当n=8时，f（8）=cos
=cos2π=1，当n=9时，f（9）=cos 8π 4
=cos(2π+9π 4
)=cosπ 4
=π 4
，…由以上数值出现的规律可以知道，此函数的一个周期为T=8，2 2
利用函数的周期性，而f（1）+f（2）+f（3）+…f（8）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=f（1）+F（2）+f（3）+f（4）=
+0+(-2 2
)+(-1)=-1．2 2
故答案为：-1．