问题
解答题
某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件，可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件，且生产乙种零件的个数不超过甲种零件个数的一半．
（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围；
（3）怎样安排生产每天获得的利润最大，最大利润是多少？
答案
（1）此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式是
y=6x•150+5（20-x）•260=26000-400x．（3分）
（2）由x≥0 20-x≥0 5(20-x)≤
•6x1 2
解得12.5≤x≤20
因为x为整数，所以x=13，14，…，20（3分）
（3）∵y随x的增大而减小，
∴当x=13时，y最大=26000-400×13=20800．
即安排13人生产甲种零件，安排7人生产乙种零件，所获利润最大，最大利润为20800元．（2分）