问题
单项选择题
设A是三阶矩阵，ξ1=[1，2，-2]T，ξ2=[2，1，-1]T，ξ3=[1，1，t]T是线性非齐次方程组AX=b的解向量，其中b=[1，3，-2]T，则 ( )．
A．t=-1时，必有r(Ａ)=1．
B．t=-1时，必有r(Ａ)=2．
C．t≠-1时，必有r(Ａ)=1．
D．t≠-1时，必有r(Ａ)=2．
答案
参考答案：C
解析：[分析] [*]
当t≠-1时，r(B)=3．
[解] 方法一 ξ1，ξ2，ξ3是AX=b的解，t≠-1时，r(B)=3，ξ1，ξ2，ξ3线性无关，ξ1-ξ2，ξ2-ξ3是对应齐次方程组的两个线性无关解，故r(A)≤1，但A≠0，(若A=0，则AX=b无解，这和题设条件矛盾)故必有r(A)=1，(C)成立．
方法二 Aξi=b，i=1，2，3，故有
[*]
t≠-1，r(B)=3．B是可逆阵，
r(A)=r(AB)=r[b，b，b]=1．(C)成立．
(C)成立，则(D)必不成立，又t=-1时，r(B)=2，已知AX=0有一个线性无关解向量，故A的秩可能是1，也可能是2，不能确定，故(A)，(B)都不成立．