问题
解答题
讨论并证明函数f（x）=x+
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答案
证明：设0＜x1＜x2，则有f（x1）-f（x2）=（x1+
）-（x2+1 x1
）=（x1-x2）+（1 x2
-1 x1
）=（x1-x2）1 x2 x1x2-1 x1x2
（1）当0＜x1＜x2＜1时，x1x2＜1，即，x1x2-1＜0，又∵x1x2＞0，x1-x2＜0，∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以函数在（0，+∞）上为减函数．
（2）当1＜x1＜x2时，x1x2＞1，即，x1x2-1＞0，又∵x1x2＞0，x1-x2＜0，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数在（0，+∞）上为增函数．
综上所述，f（x）=x+
在（0，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．1 x
