问题
填空题
已知函数f（x）=loga（ax2-x+3）在[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是 ______．
答案
设μ=ax2-x+3．
则原函数f（x）=loga（ax2-x+3）是函数：y=logaμ，μ=ax2-x+3的复合函数，
①当a＞1时，因μ=logax在（0，+∞）上是增函数，
根据复合函数的单调性，得
函数μ=ax2-x+3在[2，4]上是增函数，
∴a×22-2+3＞0
≤21 2a
∴a＞1．
②当0＜a＜1时，因μ=logax在（0，+∞）上是减函数，
根据复合函数的单调性，得
函数μ=ax2-x+3在[2，4]上是减函数，
∴a×42-4+3＞0
≥41 2a
∴
＜a≤1 16
．1 8
综上所述：a∈(
，1 16
]∪(1，+∞)1 8
故答案为：(
，1 16
]∪(1，+∞)．1 8