∵函数f(x)=

1

3x-1

+a，（a≠0）为奇函数，

∴

1

3x-1

+a=-a-

1

3-x-1

，

解得a=

1

2

，

∴f(x)=

1

3x-1

+

1

2

，

∴

1

3x-1

+

1

2

=

5

6

，

∴3^x=4，

解得x=log₃4，

故答案为log₃4．