（1）∵f（-x）=-f（x）∴c=0∵

f(1)= 5 2 f(2)= 17 4

∴

a+b= 5 2 2a+ b 2 = 17 4

∴

a=2 b= 1 2

（2）∵由（1）问可得f(x)=2x+

1

2x

∴f(x)=2x+

1

2x

在区间（0，0.5）上是单调递减的

证明：设任意的两个实数0＜x1＜x2＜

1

2

∵f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)+

1

2x1

-

1

2x2

=2(x1-x2)+

(x2-x1)

2x1x2

=

(x2-x1)(1-4x1x2)

2x1x2

又∵0＜x1＜x2＜

1

2

∴x₁-x₂＜00＜x1x2＜

1

4

，1-4x₁x₂＞0f（x₁）-f（x₂）＞0

∴f(x)=2x+

1

2x

在区间（0，0.5）上是单调递减的．