问题
解答题
红星药业股份公司为支援某受洪水灾害地区人民灾后治病防病，准备捐赠320箱一种急需药品，该公司备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果用甲型车若干辆，装满每辆车后还余下20箱药未装；如果用同样辆数的乙型车装，则有一辆还可以装30箱（此时其余各车已装满）．已知装满时，每辆甲型车比乙型车少装10箱．
（1）求甲、乙两型车每辆装满时，各能装多少箱药品？
（2）如果将这批药品从公司运到灾区的运输成本（含油费、过路费、损耗等）甲、乙两型车分别为320元/辆，350元/辆．设派甲型车u辆，乙型车v辆时，运输的总成本为z元．请你提出一个派车方案：要保证320箱药装完，又使使运输总成本z最低，并求出这个最低运输成本值．
答案
（1）设甲每车运x箱，乙每车运y箱，
由题意可得
，
=320-20 x 320+30 y x+10=y
解得
，x=60 y=70
答：甲装满时每车能装60箱；乙装满时每车能装70箱；
（2）依题有z=320u+350v，
且60u+70v≥320其中u、v为非负整数，且0≤u≤6，0≤v≤5，
其派车的方案可列表如下：
| u | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| v | 5 | 4 | 3 | 2 | 2 | 1 | 0 |
其值为z=320u+350v=320×3+350×2=1660（元），
∴派甲型车3辆、乙型车2辆，可使320箱药品装完且运输成本z最低，其值为1660元．