问题
解答题
为迎接国庆六十周年，某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖．学校计划派人根据设奖情况买50件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件，三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍．各种奖品的单价如下表所示．如果计划一等奖买x件，买50件奖品的总钱数是w元．
（2）请你计算一下，如果购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？ |
答案
（1）W=12x+10（2x-10）+5[50-x-（2x-10）]=17x+200．
由x＞0 2x-10＞0 [50-x-(2x-10)]＞0 5[50-x-(2x-10)]≤1.5×10(2x-10)
得10≤x＜20
故自变量的取值范围是10≤x＜20，且x为整数．
（2）W=17x+200，
∵k=17＞0，
∴w随x的增大而增大，当x=10时，有w最小值．
最小值为w=17×10+200=370．
答：一等奖买10件，二等奖买10件，三等奖买30件时，所花的钱数最少，最少钱数是370元．