A、因为速度变大还是变小取决于速度与加速度的方向．当速度与加速度同向时，速度增大；当速度与加速度反向时，速度减小．所以加速度的方向和速度的方向相同，虽然加速度很小，但速度还是增加的，这种说法是正确的．故选A．

B、加速度是用来描述速度变化快慢的物理量，所以加速度越大，速度变化越快，而不是速度变化量越大．故B错误．

C、当物体的速度与加速度反向时，物体的速度在减小；所以有加速度，则物体的速度不一定要增大．故C错误．

D、匀加速直线运动的物体，其加速度是定值，速度随时间均匀增大．故D错误．

故选：A