（1）取x=y=0，则f（0+0）=2f（0），∴f（0）=0…1′

取y=-x，则f（x-x）=f（x）+f（-x）∴f（-x）=-f（x）对任意x∈R恒成立∴f（x）为奇函数．…3′

（2）任取x₁，x₂∈（-∞，+∞）且x₁＜x₂，则x₂-x₁＞0，∴f（x₂）+f（-x₁）=f（x₂-x₁）＜0，…4′

∴f（x₂）＜-f（-x₁），

又f（x）为奇函数∴f（x₁）＞f（x₂）

∴f（x）在（-∞，+∞）上是减函数．∴对任意x∈[-3，3]，恒有f（x）≤f（-3）…6′

而f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）=3f（1）=-2×3=-6，

∴f（-3）=-f（3）=6，∴f（x）在[-3，3]上的最大值为6…8′

（3）∵f（x）为奇函数，∴整理原式得 f（ax²）+f（-2x）＜f（ax）+f（-2），

进一步得f（ax²-2x）＜f（ax-2），

而f（x）在（-∞，+∞）上是减函数，

∴ax²-2x＞ax-2…10′∴（ax-2）（x-1）＞0．

∴当a=0时，x∈（-∞，1）

当a=2时，x∈{x|x≠1且x∈R}

当a＜0时，x∈{x|

当0＜a＜2时，x∈{x|x＞

当a＞2时，x∈{x|x＜