参考答案：D

解析：[分析] 这是条件极值点的必要条件问题．
[分析一] 化条件极值问题为一元函数极值问题．
已知φ(x₀，y₀)=0，由φ(x，y)=0在(x₀，y₀)邻域，可确定隐函数y=y(x)，满足y(x₀)=y₀且
[*]
(x₀，y₀)是f(x，y)在条件φ(x，y)=0的一个极值点[*]x=x₀是z=f(x，y(x))的极值点，它的必要条件是
[*]
若f'_x(x₀，y₀)=0，则必有f'_y(x₀，y₀)=0或φ'_x(x₀，y₀)=0，因而不选(A)，(B)．
若f'_x(x₀，y₀))≠0，则f'_y(x₀，y₀)≠0(否则[*])．
因此选(D)．
[分析二] 用拉格朗日乘数法．令
F(x，y，λ)=f(x，y)+λφ(x，y)
则(x₀，y₀)满足，对某λ₀，
F'_x(x₀，y₀，λ₀)=f'_x(x₀，y₀)+λ₀φ'_x(x₀，y₀)=0 ①
F'_y(x₀，y₀，λ₀)=f'_y(x₀，y₀)+λ₀φ'_y(x₀，y₀)=0 ②
若f'_x(x₀，y₀)=0，由①[*]λ₀=0或φ'_x(x₀，y₀)=0，当λ₀=0时，由②得f'_y(x₀，y₀)=0，但λ₀≠0时由②及φ'_y(x₀，y₀)≠0[*]f'_y(x₀，y₀)≠0．因而不选(A)与(B)．
若f'_x(x₀，y₀)≠0，由①[*]λ₀≠0，再由②及φ'_y(x₀，y₀)≠0[*]f'_y(x₀，y₀)≠0．因此选(D)．