（1）求导函数可得f′(x)=

1

x

-2ax+1

令f′(x)=

1

x

-2ax+1≥0，

∵x＞0，∴2a≤

1

x2

+

1

x

=(

1

x

+

1

2

)2-

1

4

∵x＞0，∴

1

x2

+

1

x

≥0

∴2a≤0，∴a最大值为0

f′(x)=

1

x

-2ax+1≤0，即-2ax²+x+1≤0，函数在（0，+∞）内不是单调函数

综上，a最大值为0；

（2）由（1）知，a≤0，函数f（x）在（0，+∞）内是单调增函数，f（x）＞0

∴a＞0

构造函数y1=lnx，y2=ax2-x

∵对于任意的x∈（0，+∞），总有f（x）≤0，

∴对于任意的x∈（0，+∞），总有y₁＜y₂，即对于任意的x∈（0，+∞），y₁=lnx在y2=ax2-x的下方，

如图所示，

∴0＜

1

a

≤1，

∴a≥1