问题
选择题
已知函数f(x)=2-x-2x,a、b、c∈R且满足a+b>0,b+c>0,c+a>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值( )
A.一定大于零
B.一定小于零
C.一定等于零
D.都有可能
答案
由题意得,函数f(x)的定义域是R,
∵f(-x)=2x-2-x=-(2-x-2x)=-f(x),
∴函数f(x)是奇函数,
∵a+b>0,b+c>0,c+a>0,
∴a>-b,b>-c,c>-a,
∵函数函数f(x)=2-x-2x在R上单调递减,
∴f(a)<f(-b)=-f(b),即f(a)+f(b)<0,
同理可得,f(c)+f(b)<0,f(a)+f(c)<0,
综上得,f(a)+f(b)+f(c)<0,
故选B.