问题 选择题

已知函数f(x)=2-x-2x,a、b、c∈R且满足a+b>0,b+c>0,c+a>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值(  )

A.一定大于零

B.一定小于零

C.一定等于零

D.都有可能

答案

由题意得,函数f(x)的定义域是R,

∵f(-x)=2x-2-x=-(2-x-2x)=-f(x),

∴函数f(x)是奇函数,

∵a+b>0,b+c>0,c+a>0,

∴a>-b,b>-c,c>-a,

∵函数函数f(x)=2-x-2x在R上单调递减,

∴f(a)<f(-b)=-f(b),即f(a)+f(b)<0,

同理可得,f(c)+f(b)<0,f(a)+f(c)<0,

综上得,f(a)+f(b)+f(c)<0,

故选B.

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