问题
填空题
已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f（f（
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答案
由xf（x+1）=（1+x）f（x）可得
f(3 2
)=5 2
f(5 2
)，3 2
f（1 2
）=3 2
f（3 2
）1 2
-
f（1 2
）=1 2
f（-1 2
）又∵f（1 2
）=f（-1 2
）1 2
∴f（
）=0，f（1 2
）=0，f（3 2
）=05 2
又∵-1×f（-1+1）=（1-1）f（-1）
∴-f（0）=0f（-1）=0
即f（0）=0
∴f（f（
））=f（0）=05 2
故答案为：0
