∵y=f（x）是定义在R上的单调增函数，

∴f（1）-f（0）＞0，

∵f（α）-f（β）＞f（1）-f（0），

∴f（α）-f（β）＞0，

∵α=

λ

1+λ

，β=

1

1+λ

(λ≠1)，

∴

λ

1+λ

＞

1

1+λ

∴

λ-1

λ+1

＞0，

∴λ＞1或λ＜-1

λ＞1时，0＜

1

2

＜α＜1，0＜β＜

1

2

＜1，故0＜β＜α＜1，f（α）-f（β）＜f（α）-f（0）＜f（1）-f（0），故对于λ＞1不合题意，舍去，经检验，λ＜-1时，β＜0＜α，能满足题意，

故选A．