问题
解答题
已知函数f(x)=x+
（Ⅰ）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值； （Ⅱ）若函数f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围． |
答案
（Ⅰ）因为f(x)=x+
是奇函数． 所以f（-x）=-f（x），其中x∈R且x≠0．…（2分）a x2
即-x+
=-x-a x2
，其中x∈R且x≠0．a x2
所以a=0．…（6分）
（Ⅱ）f′(x)=1-
．…（8分）2a x3
因为f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，
所以 f′(x)=1-
≥0在[2，+∞）上恒成立，…（9分）2a x3
即a≤
x3在[2，+∞）上恒成立，1 2
因为y=
x3在[2，+∞）上的最小值ymin=4，1 2
所以 a≤4，验证知当a≤4时，f（x）在区间[2，+∞）上单调递增．…（13分）