（1）f（x）在(0，

a

2

)上单调递减

证：任取x1，x2∈(0，

a

2

)，设x₁＜x₂，则f(x1)-f(x2)=4x1+

a

x1

-4x2-

a

x2

=4(x1-x2)+a•

x2-x1

x1x2

=(x1-x2)(4-

a

x1x2

)

∵x1＜

a

2

，x2＜

a

2

∴x1x2＜ a 4

，

∴

a

x1x2

＞4.

所以f（x）为减函数．

（2）由（1）得g(x)在(0，

a

2

)上单调递减，同理可得，g(x)在[

a

2

，+∞]上单调递增．

故g（x）的最小值为g(

a

2

)=4

a

-1，

∴当4

a

-1＞0，即a＞

1

16

时，无零点；

当a=

1

16

时，有1个零点； 

当0＜a＜

1

16

时，有2个零点．